જો A = {1, 2, 3, dots, m} હોય,તો A to A પર વ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક કહેવાય જો તમામ $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ હોય. આપેલ ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો છે,તેથી કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes A$ મા

Vedclass · Accepted Answer

$2^{m^2 - m}$

Vedclass · Answer

(A) ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક કહેવાય જો તમામ $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ હોય. આપેલ ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો છે,તેથી કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes A$ માં $m^2$ ઘટકો હોય છે. સંબંધ સ્વવાચક હોવા માટે,તેમાં $(1, 1), (2, 2), \dots, (m, m)$ સ્વરૂપના તમામ $m$ વિકર્ણ ઘટકો હોવા આવશ્યક છે. $A 	imes A$ માં બાકી રહેલા ઘટકોની સંખ્યા $m^2 - m$ છે. આ બાકીના $m^2 - m$ ઘટકોમાંથી દરેક ઘટક સંબંધમાં હોઈ શકે અથવા ન પણ હોઈ શકે. તેથી,સ્વવાચક સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^{m^2 - m}$ છે.

જો $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ હોય,તો $A \to A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા સ્વવાચક સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ગણ $A = \{4, 6, 8\}$ પર એક એવો સંબંધ આપો જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ પરંપરિત (transitive) ન હોય.

ધારો કે $R$ એ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $a R b$ એટલે કે $2a + 3b$ એ $5$ નો ગુણક છે,જ્યાં $a, b \in N$. તો $R$ એ

ધારો કે $X$ એક અરિક્ત ગણ છે. જો $\rho_1$ અને $\rho_2$ એ $X$ પરના પરંપરિત સંબંધો હોય, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

ધારો કે $R$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ છે. તો $R$ માં ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ગણ $A = \{3, 4, 5\}$ પર સંબંધ $S = \{(3,3), (4,4)\}$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module